injektivität beweisen

Question

ich soll beweisen, dass f(x)= x/(1+x) injektiv ist für R⁺₀--> R⁺_0.

Nur was muss ich jetzt machen?

Ich weiß, dass x=y gelten muss. Wenn ich tumb Beispiel 0 nehme, dann kommt 0=0 raus, aber für 1 kommt da 1=1/2 raus, also was mache ich falsch?

Answer 1

> ich soll beweisen, dass f(x)= x/(1+x) injektiv ist für R⁺₀--> R⁺₀ 

Seien a , b ∈ ℝ₀⁺

      f(a) = f(b)

⇔  a / (1+a) = b /(1+b)

⇔  a * (1+b) = b *(1+a) 

⇔  a + ab = b + ab

⇔   a = b

Alle Werte aus ℝ₀⁺  haben also verschiedene Funktionswerte → f  ist injektiv

Gruß Wolfgang