Injektivität beweisen und f(IR) berechnen

Question

Gegeben habe ich f(x)= x- sin(x) +exp(x).

Zuerst soll ich zeigen, dass f injektiv ist. Das Problem hierbei ist, dass ich beim Auflösen von f(x)=f(y) => x=y scheitere und auch kein online-Rechner kann mir dabei helfen...

Dann soll ich f(IR) berechnen. Was ist damit gemeint?

Comments

Mit \(f(\R)\) ist die Wertemenge gemeint, also: Welche reelle Zahlen y  werden als Bild \(y=f(x)\) erreicht.

Überlege im übrigen  welche Beziehung zwischen Monotonie und Injektivität besteht.

Answer 1

Zeige das \(f\) streng monoton wachsend ist.

\(f(\mathbb{R}) = \{y|\ \exists x\in \mathbb{R}:\,f(x)=y\}\)