Aufgabe:
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen \( f \) auf ihrem maximalen Definitionsbereich \( D \) in jedem Punkt \( x_{0} \in D \) auf Stetigkeit. Bestimmen Sie im Fall der Stetigkeit zu jedem \( \varepsilon>0 \) ein \( \delta=\delta\left(\varepsilon, x_{0}\right) \) mit der Eigenschaft:
\( \forall x \in D:\left|x-x_{0}\right|<\delta \Rightarrow\left|f(x)-f\left(x_{0}\right)\right|<\varepsilon . \)
a) \( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \)
b) \( f(x)=\frac{1+\sqrt{x}}{1+x \sqrt{x}} \)
c) \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & x \in \mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}, \\ 1, & x \in \mathbb{R} \cap \mathbb{Q}\end{array}\right. \).
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht wie man diese Aufgabe berechnet. Wie wird das Epsiylon-Gamma Kriterium angewendet?
