Frage zu Epsilon-Delta-Kriterium der Stetigkeit

Question

meine Frage ist: Wenn man mit dem \(\epsilon-\delta\)-Kriterium ein \(\delta\) (abhängig von \(x_0\) und
\(\epsilon\) gefunden hat, dann ist es doch egal, ob man schreibt:

\(\delta=...\epsilon\) oder \(\delta<...\epsilon\), oder?

Danke für die Anworten.

Answer 1

Im letzteren Fall
delta kleiner oder gleich ....
kannst du ja sagen: Also z.B. delta = ....

Denn du musst ja nur ein Delta angeben. Die kleineren tun es dann natürlich immer.

Comments

Das gilt dann für alle Beweise, oder? Es ist dann egal, ob man ein \(\delta\) angibt oder ein Intervall, in dem \(\delta\) liegen, die die Bedingung erfüllen.

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Wenn du ein delta gefunden hast

( und die Suche endet ja i.allg. mit einer

Ungleichung so etwa   delta <    epsilon/2   oder so.

Dann kannst du ja immer sagen, also ist es z.B. für delta = epsilon/4 erfüllt.

Und dann natürlich auch für alle kleineren pos. Zahlen, denn wenn auch

|x - xo | < delta   das richtige folgt, dann tut es das erst recht

für alle kleineren Werte von Delta.

Ich würde bei einem Beweis allerdings immer ein bestimmtes Delta angeben.