Zeigen Sie mit Hilfe des \varepsilon-\delta -Kriteriums, dass die Funktion f:(0, ∞) → ℝ, f(x)=\frac{1}{x^{2}} stetig …

Question

Aufgabe:

(a) Zeigen Sie mit Hilfe des \( \varepsilon-\delta \)-Kriteriums, dass die Funktion \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\frac{1}{x^{2}} \) stetig ist.
(b) Es sei
\( f:[0,1] \rightarrow[0,1], \quad f(x):=\left\{\begin{array}{ll} x, & \text { falls } x \in \mathbb{Q} \cap[0,1], \\ 1-x, & \text { falls } x \in(\mathbb{R} \backslash \mathbb{Q}) \cap[0,1] . \end{array}\right. \)
Bestimmen Sie alle Punkte \( x \in[0,1] \), in denen \( f \) stetig ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe Schwierigkeiten diese Stetigkeitsaufgabe zu lösen. Kann mir einer zeigen wie diese Aufgabe gelöst wird?

Answer 1

Hallo

benutze die Folgenstetigkeit und dass es zu jeder reellen nicht rationalen Zahl eine rationale folge gibt die dagegen konvergiert. ebenso eine nicht rationale Folge die gegen eine rationale Folge konvergiert, du must an den meisten Punkten Unstetigkeit zeigen!