Residuen Satz Integral

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

c) Berechnen Sie das folgende Kurvenintegral
\( \int \limits_{|z-1|=2} \frac{e^{z}}{3 z^{2}+5 z} d z \)

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung wie man mit dem Residuen Satz rechnet.

Answer 1

Hallo,

Ich denke , das soll mit dem Cauchy Integralsatz berechnet werden:

(ist wohl das , was mit dem Residuensatz gemeint ist)

Answer 2

Berechnung mit dem Residuensatz:

von den beiden Polen liegt nur \(a=0\) im Inneren des Kreises

\(|z-1|=2\) Nach dem Residuensatz ist das Integral daher gleich

\(2\pi i\cdot Res(f,0)=2 \pi i \lim _{z\rightarrow 0}z\cdot\frac{e^z}{3z^2+5z}=\frac {2 \pi i}{5}\).