Text erkannt:
\( \begin{array}{l}|a+b i+2|^{2}|a+b i-2 i|^{2}+1 \\ =|(a+2)+(b i)|^{2}=|a+i(b-2)|^{2}+1 \\ =\sqrt{(a+2)^{2}+b^{2}}{ }^{2}=\sqrt{a^{2}+(b-2)^{2}}+1 \\ =(a+2)^{2}+b^{2}>=a^{2}+(b-2)^{2}+1 \\ a^{2}+4 a+4+b^{2}>a^{2}+b^{2}-4 b+4+1 \\ 4 a+4>-4 b+5 \\ a>-b+\frac{1}{4}\end{array} \)
Aufgabe:
Skizziere die Menge aller Zahlen z ∈ ℂ, für die gilt:
|z+2|² > |z-2i|²+1.
Problem/Ansatz:
Bei Aufgaben in der Form war sonst immer relativ leicht abzulesen, wie die Geometrie der Lösungsmenge zu skizzieren ist,
wenn da z. B nur |z+2| steht ist ja klar, dass es ein Kreis ist mit dem Mittelpunkt -2 und dann sagt mir die Gleichung oder Ungleichung wie der radius ist und welcher Lösungsbereich gemeint ist.
Wie ändert sich das jetzt, wenn da hoch 2 steht? mich verwirrt auch, dass auf der rechten Seite noch die +1 ist.
die Rechnung ist schlampig, aber kann man so vorgehen?
Dann wäre es andersherum b> -a+1/4?
