k > 0 so bestimmen ,dass die Graphen den Flächeninhalt A einschließen

Question

Hallo liebe Community.

Ich würde gerne folgende Aufgabe lösen , doch komme ich bei der Schnittpunktbestimmung nicht weiter. Ich höffe Sie können mir dabei ein bisschen weiterhelfen.

Bestimme k > 0 , so dass die Graphen f und g den vorgegebenen Flächeninhalt A einschließen.

f(x)= x^2 + 4x

g(x)=k*(x+4)

 A= 125/6

 Mein bisheriger Ansatz zur Berechnung der Schnittpunkte:

 f(x) = g(x)

x^2 + 4x = k*(x+4)

k*(x+4) - x(-x+4)

 Als Schnittpunkte hätte ich dann hier x1= -4 und x2=4 , was ich sehr stark bezweifle.

 Können Sie mir vielleicht nur den richtigen Denkansatz erläutern ? Bitte nicht die Lösung.

Answer 1

x² + 4x = k*(x+4) soweit richtig.

x² + 4x = k*x+4k

x² + (4-k)x -4k =0 pq-Formel

x_1/2=-(4-k)/2±√[(4-k)²/4+4k] Betrachtung des Ausdruckes unter der Wurzel (4-k)²/4+4k=(16-8k+k²)/4+4k=k²/4+2k+4=(k/2+2)²_{. ^{Einsetzen in die Wurzel:}}

x_1/2=-(4-k)/2±(k/2+2) und dann x₁=k und x₂=-4. Das Integral muss also in den Grenzen von -4 bis k errechnet werden.