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Beim Aufschütten von Getreide kommt ein kegelförmiger Haufen zustande,

dessen Schüttwinkel maximal 30° erreicht.

Ein Getreidehaufen hat 25 m Bodendurchmesser, der größtmögliche Schüttwinkel wurde erreicht.

a) Berechne, wieviel Kubikmeter Getreide aufgeschüttet wurden!

b) Welchen Durchmesser muss eine Plane mindestens haben,

mit welcher der Getreidehaufen abgedeckt werden könnte?

Gruß Ommel

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Die Höhe des Kegels sei h. Die Seitenfalllinie sei a. Dann gilt h/a=sin30° oder  h= a/2. Außerdem gilt h2+12,52=a2 und mit eingesetzem  h: (a/2)2+12,52=a2. Dies ist eine quadratische Gleichung für a, die man lösen kann. h ist halb so groß, wie a und das Volumen V= π/3·12,52·h. Der Radius der Plane ist a.

Avatar von 123 k 🚀

Danke Roland,

leider kann ich mir das alles so schlecht vorstellen.

Ist das dann so: (?)

a2+ h2= c2         h= 7,2 m

V = 1/3 AG *h

V = 1/3 *490,87m2 * 7,2m

V = 1178,1 m3

a = 14,43  also ist der Durchmesser der Plane dann 28,86 m.

Bitte nochmal nachrechnen, ob ich alles kapiert habe...

Vielen Dank für die Mühe!

Gruß Ommel

Die Zahlen sind naturgemäß nur gerundet. Da du mit gerundeten Werten weiterrechnest, kommt bei V etwas zu wenig heraus. Besser wäre V≈1180. Die Werte für a und h stimmen im Rahmen üblicher Genauigkeit.

Alles klar. Dann nehme ich immer noch ein paar Ziffern hinterm Komma mehr mit.

Das macht ja am Ende doch ganz schöne Unterschiede... Danke fürs Nachrechnen!!!

Gruß Ommel

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