Berechne den kegelförmigen Haufen!

Question

Beim Aufschütten von Getreide kommt ein kegelförmiger Haufen zustande, 

dessen Schüttwinkel maximal 30° erreicht.

Ein Getreidehaufen hat 25 m Bodendurchmesser, der größtmögliche Schüttwinkel wurde erreicht.

a) Berechne, wieviel Kubikmeter Getreide aufgeschüttet wurden!

b) Welchen Durchmesser muss eine Plane mindestens haben,

mit welcher der Getreidehaufen abgedeckt werden könnte?

Gruß Ommel

Answer 1

Die Höhe des Kegels sei h. Die Seitenfalllinie sei a. Dann gilt h/a=sin30° oder  h= a/2. Außerdem gilt h²+12,5²=a² und mit eingesetzem  h: (a/2)²+12,5²=a². Dies ist eine quadratische Gleichung für a, die man lösen kann. h ist halb so groß, wie a und das Volumen V= π/3·12,5²·h. Der Radius der Plane ist a.

Comments

Danke Roland,

leider kann ich mir das alles so schlecht vorstellen.

Ist das dann so: (?)

a²+ h²= c²         h= 7,2 m

V = 1/3 AG *h

V = 1/3 *490,87m² * 7,2m

V = 1178,1 m³

a = 14,43  also ist der Durchmesser der Plane dann 28,86 m.

Bitte nochmal nachrechnen, ob ich alles kapiert habe...

Vielen Dank für die Mühe!

Gruß Ommel

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Die Zahlen sind naturgemäß nur gerundet. Da du mit gerundeten Werten weiterrechnest, kommt bei V etwas zu wenig heraus. Besser wäre V≈1180. Die Werte für a und h stimmen im Rahmen üblicher Genauigkeit.

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Alles klar. Dann nehme ich immer noch ein paar Ziffern hinterm Komma mehr mit.

Das macht ja am Ende doch ganz schöne Unterschiede... Danke fürs Nachrechnen!!!

Gruß Ommel