Wie lange dauert es noch, bis der Haufen zwei Meter hoch ist?

Question

Aufgabe:

Von einem Förderband fällt Sand auf einen Haufen. Dieser Haufen hat immer die Form eines Kreiskegels mit h = 1/2*r

Fünf Minuten nach dem Start des Förderbandes ist der Haufen einen Meter hoch. Wie lange dauert es noch, bis der Haufen zwei Meter hoch ist?

Problem/Ansatz:

Wie lange dauert es noch, bis der Haufen zwei Meter hoch ist?

Answer 1

Hallo,

der neue Kegel ist achtmal so groß wie der alte.*)

Es dauert 8*5 Minuten vom Start aus. Da bereits 1*5 Minute vergangen ist, dauert es noch 7*5 Minuten, also 35 Minuten.

:-)

*)

h = 1/2*r (alt)

H=1/2*R (neu)

H=2h ;  R=2r

V1=π/3 *r^2*h

V2

=π/3 *R^2*H=π/3 *(2r)*(2h)= 8*π/3 *r^2h

=8*V1

:-)

Comments

vielen dank :)

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Gern geschehen.

Hast du es denn verstanden?

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Ich habe es soweit verstanden. Danke der Nachfrage!

Answer 2

h =  1 m in 5 min
h = 1/2 * r
r = 2 * h

r = 2 * 1 = 2 m
V = 1/ 3 * r^2 * PI * h
V ( alt ) = 1/ 3 * 2^2 * PI * 1 = 4/3 * PI m^3

h = 2 m
r = 2 * h = 4 m

V = 1/3 * r^2 * PI * h
V ( neu ) = 1/ 3 * 4^2 PI * 2 = 32 / 3 * PI

x * alt = neu
x * 4/3 * PI = 32 / 3 * PI
x = 8

Für dem neuen Kegel wird die achtfache Menge
Sand benötigt. 1 vorhanden ; 7 wird noch benötigt
7 * 5 = 35 min