Grenzverhalten von gk in Abhängigkeit von k (Element der reellen Zahlen) bestimmen

Question

Aufgabe:

Grenzverhalten von gk in Abhängigkeit von k (Element der reellen Zahlen) bestimmen.

\( g_{k}(x)=-\frac{3 k^{5}}{4+2 k^{2}} x^{13}+2 x^{2} \)

Soweit bin ich schon und weiß jetzt nicht genau wie es weitergeht und ob das bis hierhin überhaupt richtig ist:

\( g_{k}(x)=\underbrace{\left(\frac{k^{5}}{k^{5}}\right)}_{1} \cdot\left(-\frac{3}{4+2 \frac{1}{k^{3}}} x^{13}+2 x^{2}\right)=\left(-\frac{3}{4} x^{13}+2 x^{2}\right) \)

Answer 1

Meinst du das verhalten im Unendlichen ?

- 3·k^5/(4 + 2·k^2) > 0 --> k < 0 --> Die Funktion verlauft von -∞ nach ∞

- 3·k^5/(4 + 2·k^2) < 0 --> k > 0 --> Die Funktion verlauft von ∞ nach -∞

k = 0 --> Die Funktion verlauft von ∞ nach ∞