f(x) = ((-x)ln(-x)) Grenzverhalten

Question

https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28%28-x%29ln%28-x%29%29

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+%28%28-x%29ln%28-x%29%29+domain

Laut Definitionsbereich kann der Graph gar nicht in positive x-Richtung über die y-Achse.

Warum wird der Graph trotzdem dort als "real-part" angezeigt?

Im 2. Link ist es richtig gezeichnet.

 

Danke.

Answer 1

Hi,

eine komplexe Zahl setzt sich zusammen aus Realteil und Imaginärteil. Das wird da gezeichnet.

Du bist (in ℝ) nur daran interessiert, wenn der Imaginärteil 0 ist. Kannst den rechten Teil also ignorieren ;).


Grüße

Comments

Danke für die Antwort.

Das ist mir sehr wohl bekannt.

Aber WolframAlpha kennzeichnet genau diesen imaginären Teil immer mit der Farbe orange und den Real-Part immer blau.

Aber warum ist der imaginäre Teil rechts von der y-Achse blau?
Hmm ...

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Hö?

Du sagst es selbst: der Realteil ist immer blau und der Imaginärteil immer orange.

So auch hier. Oder was meinste?

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Schau doch die rechte blaue Kurve an.

Ich meine nicht die 2 orangen Geraden.

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Aber warum ist der imaginäre Teil rechts von der y-Achse blau?

Der imaginäre Teil der rechten Seite ist orange! Der Realteil ist blau.

 

Beachte den Unterschied:

Realteil -> blau

Imaginärteil -> orange

komplexe Zahl -> blauer Teil und orangener Teil

reelle Zahl -> orangener Teil liegt auf der x-Achse

 

Rechts haben wir zwar einen Realteil (sowie einen Imaginärteil ungleich 0) und insgesamt eine komplexe Zahl, links aber haben wir eine reelle Zahl.

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AAAAH. Verstehe.

Das wird differenziert dargestellt.

Dann wäre es vielleicht von Vorteil mit mehr Farben zu arbeiten?
Real: blau
Imaginär: orange
Komplex: Realteil: grün; Imaginärteil: gelb?

^^

So erkenne ich nicht schlagartig, was relevant für mich ist.

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Haha, kannst ja eine Anfrage starten.

Sollte aber ja nun klar sein ;).

Answer 2

Wolframalpha zeigt die den Real- und Imaginär-Teil einer Komplexen im Graph getrennt an. Wenn es einen Imaginäteil ungleich Null gibt dann ist das angezeigte also keine reelle Zahl sondern eine Komplexe. Wenn der Imaginärteil Null ist dann ist es eine reelle Zahl.

Comments

Danke für die Antwort.

Das ist mir sehr wohl bekannt.

Aber WolframAlpha kennzeichnet genau diesen imaginären Teil immer mit der Farbe orange und den Real-Part immer blau.

Aber warum ist der imaginäre Teil rechts von der y-Achse blau?
Hmm ...

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Warum meinst du das der imaginäre Teil rechts blau ist?
Setz doch mal 2 ein und rechne aus

- x·LN(-x) = - 2·LN(-2) = - 2·LN(2) - 2·pi·i = -1.386294361 - 6.283185307·i

Und nun schaust du dir die Graphen an der Stelle 2 an und schaust was der Imaginär- und was der Realteil ist.

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Danke. Ja. Verstehe schon.
Siehe mein letzten Kommentar bei Unknown.

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Warum willst du 4 Farben haben ? Das wird ja doch dann total unübersichtlich.

So kannst du doch perfekt die Komplexen Zahlen mit real und imaginärteil ablesen. Haben wir eine reelle Zahl ist der Imaginärteil halt null und haben wir nur eine imaginäre Zahl ist halt der Realteil null.

Ich glaube da hat sich schon jemand dabei etwas gedacht, dass es so ist wie es ist.

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Danke für die Bestätigung.

Denn genau das habe ich geahnt.