Beweise die Ungleichung n^k/k^k <= n über k

Question

ich muss eine Ungleichung beweisen, leider weiß ich nicht, wie ich es machen soll. Selbst der gegebene Hinweis hilft mir nicht weiter.

$$ \frac { { n }^{ k } }{ { k }^{ k } } \le \quad \left( \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right) \quad \\ Zeige\quad dazu,\quad dass\quad \frac { n\quad -\quad i }{ k\quad -\quad i } \ge \frac { n }{ k } \quad $$

Für alle natürlichen Zahlen  i ∈ [1,k-1]

Comments

Hinweis zum Hinweis:

$$ \binom{n}{k} = \frac{n}{k} \cdot \frac{n-1}{k-1}\cdot \frac{n-2}{k-2} \cdots \frac{n-k+2}{2} \cdot (n-k+1)$$