Limes-Bestimmung für 2 Folgen

Question

Bestimmen Sie den Limes n→∞ für:1.) a_n  := (3n² -5n+2) / (2n²+2n+1) , n∈ℕ (mit 0)2.) b_n := n³/2ⁿ   , n∈ℕ (mit 0)Wie kann ich hier nun am besten vorgehen?

Answer 1

(3·n^2 - 5·n + 2)/(2·n^2 + 2·n + 1)

= (3 - 5/n + 2/n^2)/(2 + 2/n + 1/n^2)

Grenzwert

3/2

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n^3/2^n

Man darf hier wissen dass eine Exponentialfunktion schneller gegen unendlich geht als eine Potenzfunktion. Ansonsten 3 mal L'Hospital anwenden

6 / 2^n·LN(2)^3

Jetzt sieht mal den Grenzwert 0