Bestimmung eines Grenzwerts durch algebraische Vereinfachung

Question

 Bestimme für a) und b) die Grenzwerte durch algebraische Vereinfachung

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!

lg !

Answer 1

lim_x→1+ [ (x⁴ - 1) / (x² -1) ]  

= lim_x→1+ [  (x² + 1) · (x² -1)  / (x² -1) ]     , 3. binomishe Formel

= lim_x→1+  (x² + 1)  = 2

lim_x→1+  [ (x⁴ + 1) / (x² -1) ]   =_PD   lim_x→1+  [  x² + 1 +  2 / (x² - 1) ]   =  ∞ 

Polynomdivision PD:

(x⁴         + 1)  :  (x² - 1)   =  x² + 1  +   2 / (x² - 1)    

 x⁴  - x²     

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        x²  + 1

        x²  -  1

    ————————

                  2

Gruß Wolfgang

Comments

Hi, die Polynomdivision zu b) lässt sich einfacher so durchführen:

(x⁴ + 1) / (x² -1) = (x⁴ - 1 + 1 + 1) / (x² -1) = x² + 1 + 2 / (x² -1).

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Die Frage dürfte doch wohl nicht so sehr sein, wie sie sich am einfachsten durchführen lässt, sondern wozu sie denn überhaupt gut sein soll.

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Hm... war das nicht die Aufgabenstellung?

Ansonsten würde ich bei b) nach

(x⁴ + 1) / (x² -1) = (x⁴ - 1 + 1 + 1) / (x² -1) = (x⁴ - 1) / (x² -1) + 2 / (x² -1)

das Ergebnis von a) verwenden wollen.

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war das nicht die Aufgabenstellung

In der Aufgabe steht doch etwas von Vereinfachung .