Umkreismittelpunkt im Dreieck: A= (-6/0), B= (9/-3), C= (6/8)

Question

Ich habe eine Frage. Ich muss den Umkreismittelpunkt eines Dreiecks berechnen.

Gegeben ist:

A= ( -6/ 0)

B= ( 9/ -3)

C= ( 6/ 8)

Für die Seitensymmetrale c erhalte ich:

Sc: x= (  1,5/ - 1,5) + t * ( 1/5)

Sb: x= ( 0/4) + t * ( 2/ -3)

Ich weiß jetzt aber nicht weiter... :(

Answer 1

Jetzt brauchst du ja nur noch den Schnittpunkt. Wichtig ist das du den Parametern bei dir t verschiedenen Namen gibst. Ich nehme mal r und s.

[1.5, -1.5] + r * [1, 5] = [0, 4] + s * [2, -3]

Nun alle unbekannten nach linkst und alles andere nach rechts

r * [1, 5] + s * [-2, 3] = [-1.5, 5.5]

1r - 2s = -1.5
5r + 3s = 5.5

Als Lösung solltest du bekommen r = 1/2 ∧ s = 1

Das setzen wir jetzt in eine Gleichung ein

[0, 4] + s * [2, -3] = [0, 4] + 1 * [2, -3] = [2, 1]

Das wäre dann der Umkreismittelpunkt. Bei Unklarheiten melde dich einfach noch mal.

Comments

Vielen Dank für die rasche Antwort!

Wenn ich
1r - 2s = -1.5
5r + 3s = 5.5

habe, wie gehe ich dann vor? Ich kann mich einfach nicht mehr erinnern :((

Versucht habe ich es mit

1r - 2s = -1.5
5r + 3s = 5.5 * ( -4)
wo ich dann aber 2,75 rausbekomme... gg.

Ich habe als Vorlage folgendes gefunden:


Schnittpunkt der beiden Geraden:
2x +3y = 2,5
5x +y = 16 | * (-3)  ...

was mir einleuchtet, da ich so y wegbekomme..

Irgendwie hänge ich heute wirklich ://

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1r - 2s = -1.5
5r + 3s = 5.5

Du könntest hier die erste Gleichung mit 5 Muliplizieren und dann die 2. Gleichung subtrahieren

1r - 2s = -1.5
5r - 10s = -7.5
-5r - 3s = -5.5

-13s = -13
s = 1

Die 1 setzt du jetzt für s in eine Gleichung ein und löst es nach r auf.

1r - 2*1 = -1.5
1r  = 0.5

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Oh danke! Du warst heute wirklich meine Rettung :)))

Bedeutet das, dass ich, um so eine Gleichung aufzulösen, jede beliebige Zahl nehmen kann, damit ich ( je nachdem) eine Variable wegkürzen kann um die andere  zu errechnen?
Wäre es auch erlaubt in diesem Zusammenhang zu addieren statt zu subtrahieren?
Und eine letzte Frage hätte ich noch:

Ist es egal , ob ich die 1 für s in die Gleichung einsetzte, oder die 0,5 für r? Müsste doch egal sein?

DANKE für meine Lebensrettung..

Muss jetzt drüber Schmunzeln, wie sehr ich auf der Leitung gestanden bin.... ;)

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Bei Additionsverfahren multiplizieren wir beide Gleichungen so, das sich eine Variable beim addieren weghebt. D.h. normal wird eigentlich addiert. Aber statt eine Gleichung mit einem negativen Wert zu multiplizieren kann man dann auch subtrahieren.

1r - 2s = -1.5 
5r + 3s = 5.5

Will ich das s hier wegbekommen würde ich die 1. Zeile mal 3 nehmen und die 2. Zeile mal 2.

1r - 2s = -1.5 
3r - 6s = -4.5

5r + 3s = 5.5
10r + 6s = 11

Jetzt könnte man die erste und zweite Zeile addieren.

3r - 6s = -4.5
10r + 6s = 11

13r = 6.5
r = 0.5

Jetzt darf man das r = 0.5 einsetzen und dann s ausrechnen.