Wie bildet man die direkte Summe von 3 Untervektorräumen?

Question

Betrachtet man drei Untervektorräume von R^n und möchte die direkte Summe von U1,U2,U3 ⊂ R^n bilden, ist die Bedingung dann einfach U1 ∩ U2 ∩ U3 = {0} Wegen dem Assoziativgesetz und Kommutativgesetz für den Schnitt von Mengen habe ich Klammern weggelassen und nicht jede Reihenfolge notiert.

Answer 1

das ist korrekt. Man kann sagen, eine Summe von drei Untervektorräumen ist direkt, wenn sie diese Eigenschaft erfüllt.

Mister

PS: Der Schnitt muss für die Elemente der direkten Summe paarweise diese Eigenschaft erfüllen. Dies lässt die Abkürzung \( U_1 \cap U_2 \cap U_3 = \{ 0 \} \) nicht erkennen.

Comments

Man kann sagen  ...

Man kann es zwar sagen, aber man sollte es nicht.

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Warum sollte man es nicht?

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Weil man sich dann als mathematischer Laie outet.

Die Summe der Koordinatenebenen ist nicht direkt.

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Sie erfüllt aber auch diese Eigenschaft nicht in dem Sinne, dass sie für die Koordinatenebenen paarweise nicht gilt.

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und eben das fehlt beim Fragesteller.

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Ja, aber er versucht es implizit deutlich zu machen, dass er die Eigenschaft paarweise erfüllt sieht.