Seien \( E, G \subseteq \mathbb{R}^{3} \) die Untervektorräume
\( E=\left\{\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid x_{1}+2 x_{2}=x_{3}\right\} \quad \text { und } \quad G=\left\{\left(\begin{array}{c} t \\ 0 \\ 2 t \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \mid t \in \mathbb{R}\right\} \)
Zeigen Sie, dass \( \mathbb{R}^{3}=E \oplus G \) gilt und bestimmen Sie eine Basis \( b=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right) \) mit \( E=\left\langle b_{1}, b_{2}\right\rangle \) und \( G=\left\langle b_{3}\right\rangle \).
