Aufgabe:
folgendes Problem:
Ich habe K(ℝ,ℝ) gegeben, was die Menge aller Funktionen ist. Und dann noch U(ℝ,ℝ), die Menge aller ungeraden Funktionen und G(ℝ,ℝ), die Menge aller geraden Funktionen. Und nun würde ich gerne zeigen, dass K(ℝ,ℝ) die direkte Summe von U(ℝ,ℝ) und G(ℝ,ℝ) ist. (Direkte Summe: Seien k∈K(ℝ,ℝ) und u∈U(ℝ,ℝ) und g∈G(ℝ,ℝ), dann ist jedes k eindeutig darstellbar, durch k = u + g und der Schnitt von G und U muss G ∩ U = {0} sein.)
Problem/Ansatz:
Also ich würde jetzt versuchen, das was ich oben in die Klammer geschrieben habe, also die Definition einer direkten Summe, zu beweisen. Nur weiß ich nicht so ganz wie... Kann mir da jemand helfen? Falls es hilft: Ich weiß, dass bei geraden Funktion gilt g(-x)=g(x) und bei ungeraden u(-x) = -u(x).