Schnittpunkte von Geradenscharen berechnen

Question

Bei einem Grubenunglück wird versucht, die im Schacht AB und den Hohlräumen H₁ und H₂ verschütteten Bergleute durch sechs vom Turm T (4/6/0) ausgehenden Rettungsbohrungen g_a zu erreichen:

Daten: A (8/2/-2); B (15/16/-9); H₁ (22/6/-14); H₂ (12/16/-4)

g_a:  →_x = (4/6/0) + r × (13-a/ a-4/ a-11)   a=0,2,4,6,8,10

a) Wird der Schacht AB von einer der Bohrungen getroffen? Wenn ja, wo?

b) Werden die Hohlräume H₁ und H₂ gefunden?

Answer 1

Zu a) Der Turm steht offensichtlich in der xy-Ebene (Erdoberfläche).Die Geradengleichungen  der  Bohrungen sind gegeben. Der Schacht AB hat die Geradengleichung [x/y/z]=[8/2/-2]+s·[7/-14/-7] (natürlich in Spaltenschreibweise). Wenn die Geraden von Schacht und einer Bohrung sich schneiden, ist der Schnittpunkt der Ort, wo die Bohrung den Schacht trifft.