3 Parameter in LGS bestimmen

Question

Aufgabe:
Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:

5*x + 4*y = 17
a*x + b*y = c

Geben Sie die Zahlenwerte für die Parameter a,b,c ∈R∖{0} so an, dass das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt.

Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand Hilfen wie ich hier a, b, c bestimmen kann ? Ich habe mit Gauß verfahren versucht, ich glaub aber nicht, dass das der richtige Rechenweg ist. Wie lautet den Rechenweg in dem fall ?





LG und Vielen Dank im Voraus

Answer 1

5*x + 4*y = 17
a*x + b*y = c

Ist eindeutig lösbar genau dann, wenn

die Determinante ungleich 0 ist:

5b - 4a ≠ 0

==>  5b ≠4a

==>   b ≠ 0,8a .

Und 0 ist ja ausgeschlossen, also kannst du

ein beliebiges a nehmen und

 b≠0,8a und c auch beliebig.

Answer 2

Falls Dir Determinanten nichts sagen: Die erste Gleichung kann als Gerade in einem zweidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden. Die zweite auch, und die zweite Gerade muss sich mit der ersten Geraden schneiden, d.h. eine andere Steigung haben. Okay?