Schnittpunkte von Strecken in einem Koordinatensysteme errechnen!

Question

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Ich hätte da eine Frage zum Koordinatensystem und hoffe, dass mir jemand helfen kann!

Kann man die Schnittpunkte von Strecken in einem Koordinatensysteme errechnen ohne eine Zeichnung zu erstellen!

Matze

Answer 1

z.B. der oberste Punkt:

Die eine Gerade ist y= -4x+4 und die andere y=-3/2 * x + 3 

Schnitt   -4x+4 = -3/2 * x + 3  gibt x= 0,4 und damit y= 2,4

Also S ( 0,4 ; 2,4 ) etc.

Answer 2

Du entnimmst der zeichnung für jede Gerade
( Funktion 1.Grades der Form y = m * x + b )
zwei Koordinaten ( x | y ) und berechnest
die Geradengleichung.

Der Schnittpunkt ist bei
g1 ( x ) = g2 ( x )

( siehe Antwort mathef )

Answer 3

Hallo JD,

für jede Gerade kannst du die Koordinaten auf den Achsen ablesen.

Der  Schnittpunkt links unten  gehört z.B. zu den beiden Geraden g durch (0|4) und (1|0) bzw. h durch (0|1) und (4|0).

Jede dieser Geraden hat eine Gleichung der Form  y = m·x + n.

Durch Einsetzen der Punkte erhält man für jede Gerade m und n und kann dann die Funktionsterme gleichsetzen und die x-Koordinate des Schnittpunkts und damit durch Einsetzen von x in eine der Geradengleichungen die y-Koordinate bestimmen:

für g  ergibt sich  4 = n   und  0 = m · 1 + n   →  m = - 4  →   y = - 4x + 4

für h  ergibt sich  1 =  n und    und  0 = m · 4 + n   →  m = - 1/4  →   y = - 1/4x + 1

-4x + 4 = -1/4x + 1   →  - 15/4 x = - 3  →  x = 4/5   →  y = - 1/4 * 4/5 + 1  = 4/5  

 →  S(4/5 | 4/5) 

Gruß Wolfgang

Comments

Im Fragetext fehlt "Anzahl der"

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Du hast recht. Danke für den Hinweis. 

"Ohne Zeichnung" müssten die dort ablesbaren Punkte der Geraden gegeben sein und durch deren Vergleich ergibt sich jeweils die Existenz eines Schnittpunkts beider Strecken.