Grenzwert Funktionfolge

Question

Berechte limes n->unendlich für sin^n (x)... ich habe leider keine Ahnung?

Comments

Es würde Sinn machen eine Fallunterscheidung für \(x\) durchzuführen.

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Hallo bd4988,

lim n−> ∞ sin^n ( x ) bedeutet

sin ( x ) * sin ( x ) * sin ( x ) ...

der sin kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen

sin ( x ) = 1 : 1 * 1 * 1 ... = 1

0 < sin ( x ) < 1 : geht gegen 0

0 : 0

-1 < sin ( x ) < 0 das Vorzeichen bei jeder Multiplikation wechselt ständig
das Produkt geht aber gegen 0

-1 : (-1) * (-1) * (-1) ... : der Betrags des Produkts ist 1.
Das Vorzeichen wechselt bei jeder Multiplikation.
Der Grenzwert dürfte somit unbestimmt sein.

Jetzt mußt du noch alle Fälle für z.B. sin ( x ) = 1 usw definieren
x = ...

mfg Georg

Answer 1

$$ \lim_{n\to\infty}sin^n(x)=\\0,x=k\pi\\1,x=\frac { \pi }{ 2 }+2k\pi\\\text{existiert nicht },x= \frac { 3\pi }{ 2 }+2k\pi\\0 \text{ sonst}\\k \in \mathbb{Z} $$