Gleichungssystem nach x auflösen

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x auf: 

4 x1 -10 x2 +8 x3 = 34 

-10 x1 +26 x2 -17 x3 = -81 

8 x1 -17 x2 +50 x3 = 105 

Welchen Wert nimmt das Element x2 an? 

Comments

Hier musst du das Gauß-Verfahren benutzen :)

Answer 1

 x₁= 9

 x₂= 1

 x₃ = 1

Genetiert mit:

https://www.matheretter.de/rechner/lgs

 Gleichungssystem:

   4x - 10y + 8z = 34

   -10x + 26y - 17z = -81

   8x - 17y + 50z = 105

 Umformen und sortieren (Variablen alphabetisch links, Konstanten rechts):

   4x - 10y + 8z = 34

  -10x + 26y - 17z = -81

   8x - 17y + 50z = 105

 Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: x, y, z, Konstante

      4   - 10      8      34

   - 10     26   - 17    - 81

      8   - 17     50     105

 Durch Division der 1. Zeile durch 4 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:

             5             17

      1    - —      2      ——

             2             2

   - 10     26   - 17    - 81

      8   - 17     50     105

 Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.

 Zur 2. Zeile wird das 10fache der 1. Zeile addiert:

            5             17

     1    - —      2      ——

            2             2

     0      1      3      4

     8   - 17     50     105

 Zur 3. Zeile wird das -8fache der 1. Zeile addiert:

           5            17

     1   - —      2     ——

           2             2

     0     1      3      4

     0     3     34     37

 Das Diagonalenfeld der 2. Zeile ist bereits 1.

 Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.

 Zur 1. Zeile wird das 5/2fache der 2. Zeile addiert:

                 19     37

     1     0     ——     ——

                  2      2

     0     1      3      4

     0     3     34     37

 Zur 3. Zeile wird das -3fache der 2. Zeile addiert:

                 19     37

     1     0     ——     ——

                  2      2

     0     1      3      4

     0     0     25     25

 Durch Division der 3. Zeile durch 25 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:

                 19     37

     1     0     ——     ——

                  2      2

     0     1      3      4

     0     0      1      1

 Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.

 Zur 1. Zeile wird das -19/2fache der 3. Zeile addiert:

     1     0     0     9

     0     1     3     4

     0     0     1     1

 Zur 2. Zeile wird das -3fache der 3. Zeile addiert:

     1     0     0     9

     0     1     0     1

     0     0     1     1

 In der letzten Spalte stehen die Lösungen.