Lage von Gerade und Pyramide

Question

mit welchen punkten muss ich die ebenengleichung aufstellen und wie berechnet man 2 schnittpunkte aus, bisher mussten wir nur einen schnittpunkt ausrechnen

Lage von Gerade und Pyramide

Gegeben ist die Pyramide mit den Ecken \( \mathrm{A}(8|0| 0), \quad \mathrm{B}(0|6| 0), \quad \mathrm{C}(0|0| 0) \)
und der Spitze \( \mathrm{S}(0|0| 6) \)
a) Bestimmen Sie die Kantenlängen.
b) Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Geraden g durch \( \mathrm{P}(12|10|-3) \) und \( \mathrm{Q}(10|8|-2) \) mit der Pyramide. Wie lang ist die Teilstrecke der Geraden, die im Innern der Pyramide verläuft?

  

Answer 1

a)

AB = √(8^2 + 6^2) =10

AC = 8

BC = 6

AS = √(8^2 + 6^2) =10

BS = √(6^2 + 6^2) =6·√2 = 8.485

CS = 6

b)

X = [12,10,-3] + r * ([10,8,-2] - [12,10,-3]) = [12,10,-3] + r * [-2, -2, 1]

[12,10,-3] + r * [-2, -2, 1] = [x, y, 0] --> x = 6 ∧ y = 4 ∧ r = 3 --> [6, 4, 0]

[12,10,-3] + r * [-2, -2, 1] = [x, 0, z] --> x = 2 ∧ z = 2 ∧ r = 5 --> [2, 0, 2]

d = √(4^2 + 4^2 + 2^2) = 6

Comments

Hm,

wie so sollte für die Gerade z=0 gelten?

Gerade schneidet Ebene(A,B,S) => S_1 = (4,2,1) ,

z.B.  Löse( Kreuzprodukt[A-S, B-S]*(g(t)-S)=0 ,t)

Damit ergibt sich für die innere Teilstrecke s=3