Gerade durch zwei sich schneidende Parabeln

Question

Gerade y=-3x+2 durch 2 Parabel. Gegeben habe ich die Gerade y=-3x+2. nun soll sich die mit zwei Parabeln schneiden. Habe unten eine Skizze versucht zu machen. Wie kann ich da vorgehen um die beiden Parabel zu bestimmen und eine Berechnung zu machen, dass ich schlussendlich die Gerade bestimmen muss?

Danke für eure Bemühungen

Answer 1

Hi,

Was Du da hast sind keine Parabeln im eigentlichen Sinne. Diese sind "Funktionen" und man hat nur einen y-Wert pro x-Wert, was bei Dir nicht der Fall ist. Ohne weitere Angaben außer der Geraden und wo diese Geschnitten werden soll, gibt es aber dennoch beliebig viele Lösungen.

Grüße

Comments

Salü

Danke für deine Antwort.

Wie kann ich dann diese Funktionen herleiten?

Ich sehe, dass es zwei Schnittpunkte gibt, aber weiss nicht wie ich zu den Funktionen komme, damit sich diese jeweils mit der Geraden in zwei Punkten schneiden.

---

Hi,

Du kannst einfach f(x) = ax^2 + bx + c aufstellen und die beiden Schnittpunkte einsetzen um zwei der Variablen zu bestimmen. Die dritte wird beliebig sein. Es gibt nicht genug Bedinungen.

Kannst Dir auch beispielsweise a = 1 und a = -1 wählen und dann b und c über die Schnittpunkte bestimmen :).

---

Das heisst ich kann:

y=-1+0.75+2

y=1+0.75+2

oder habe ich das nun falsch verstanden?

---

Ich bin gerade unterwegs. Zeige Dir später was ich meine, ja? So passt es leider nicht.

---

Ja das ist gut, danke für deine Unterstützung.

---

Gut muss ohnehin auf den Bus warten.

Wähle bspw die Stelle x = 0 und x = 2, wo die Gerade geschnitten werden soll. Schnittpunkte sind also

P(0|2) und Q(2|-4).

Die beiden setzen wir jetzt in die Parabelgleichungen ein:

k(x) = -x^2 + bx + c

k(0) = c = 2

k(2) = -(2)^2 + 2b + c = -4

Setze in die zweite Gleichung c ein und errechne b. b = -1

k(x) = -x^2 - x + 2

Das gleiche mache mit m(x) = x^2 + bx + c

:)

---

Salü

Dann komme ich auf :

x^2-5x+2

Könnte das so stimmen?

Sieht dann so aus:

---

Dein Bild bestätigt das. Sehr gut :)

---

Ich danke dir und wünsche dir einen schönen Abend.

---

Kein Problem und gleichfalls :)

Answer 2

Um zwei Parabelgleichungen zu finden, deren Graphen sich in zwei gegebenen Punkten schneiden, braucht man vor allem einen Ansatz. Hier wird gern der Ansatz f(x)=ax²+bx+c gewählt. Wenn man hier die gegebenen Punkte einsetzt, erhält man 2 Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c. Eine dieser Unbekannten bleibt also frei wählbar (daher die unendlich vielen Lösungen, von denen Unknown schreibt). Für zwei verschiedene Festlegungen der Unbekannte (des Parameters a, b oder c) erhält man zwei verschiedene Parabelgleichungen, die man dann als eine (von unendlich vielen) Lösungen angeben kann.

Answer 3

Das war wohl so gemeint:

f(x) = x² + bx + c     und vielleicht noch  f(x) = -x² + bx + c

Und dann zwei Punkte auf der Geraden auswählen, etwa  ( 1 ; -1 ) und ( -2 ; 8 )gibt bei der ersten Gleichung

-1 = 1 + b + c  und 
8=  4  - 2b  + c
------------------    ( untere minus obere )

 9  =  3    -3b      also  b=-2   und damit   c = 0 .  sieht dann so aus

f(x) =  x²  - 2x  

~plot~ x^2 -2x ;-3x+2; [[ -5|5|-2|10]] ~plot~