Einige Verständnisfragen zum Rechnen mit Beträgen:

Question

Wenn da etwas steht, wie 2*|a₁ + a₂|, kann ich das dann auflösen, wie bei einer normalen Klammer?

Und darf ich |a₁-a₂| irgendwie umformen? Gibt es vlt. irgendwo eine Zusammenfassung? (Google war leider keine Hilfe zum rechnen mit Beträgen...)

Answer 1

es gilt

  | a * b | = |a| * |b|

  | a |  =  a  für  a ≥ 0

            -a  für  a< 0

p * | a + b | = | p*a + p *b |    falls p positiv ist 

mit ± kann man meist  nur Ungleichungen angeben:

| a + b |  ≤  |a| + |b|

| a - b |  ≥ | |a| - |b| |

| a | < p   ⇔  -p < a < p  für positive p

| a | > p  ⇔ (  a > p oder a < -p )     für positive p

usw.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke :)

Ich verzweifelte gerade an einem Beweis mit einer rekursiv definierten Folge an den Beträgen... hoffentlich geht es jetzt voran.

Answer 2

Positive Faktoren darf man in die Betragsstriche hineinmultiplizieren, so wie bei 2*|a₁ + a₂|,. Es gibt sicher noch einige weitere Rechenregeln für Beträge. Aber Vorsicht!  Betragsstriche sind keine Klammern.

Answer 3

Du musst eine Fallunterscheidung machen:

1.Fall
a1+a^2>=0 --> 2(a1+a2)=2a1+2a2

2,Fall:

a1+a2<0 ---> 2*(-1)*(a1+a2)= -2a1-2a2