$$ \left. \begin{array} { l } { \left( \frac { 3 x ^ { - 2 } y ^ { 4 } } { 4 x y ^ { - 2 } } \right) ^ { 2 } : \left( \frac { 2 y ^ { - 4 } } { 3 x ^ { - 2 } } \right) ^ { - 3 } } \\ { = \frac { \left( 3 x ^ { - 2 } y ^ { 4 } \right) ^ { 2 } } { \left( 4 x y ^ { - 2 } \right) ^ { 2 } } : \frac { \left( 2 y ^ { - 4 } \right) ^ { - 3 } } { \left( 3 x ^ { - 2 } \right) ^ { - 3 } } } \\ { = \frac { 9 x ^ { - 4 } y ^ { 8 } } { 16 x ^ { 2 } y ^ { - 4 } } : \frac { 0,125 y ^ { 12 } } { 3 ^ { - 3 } x ^ { 6 } } } \\ { = \frac { \frac { 9 } { 16 } x ^ { - 6 } y ^ { 12 } } { \frac { 27 } { 8 } \frac { y ^ { 12 } } { x ^ { 6 } } } = \frac { 1 } { 6 } } \end{array} \right. $$
Also als erstes kann man bei einem Bruch, der potenziert wird, den Exponenten auf den Zähler und Nenner des Bruches ziehen. Dann, wenn in der Klammer nur Faktoren stehen, also nur multipliziert wird, können alle Zahlen/Variablen darin auch einzeln mit dem Exponenten multipliziert werden. Dabei aber unbedingt darauf achten, dass minus mal minus = plus ergibt. Beim letzten Schritt kann man auch einfach konsequent kürzen. Damit verschwinden schonmal \( x^{-6} \) und \( y^{12} \). Der Term \( x^{-6} \) verschwindet, weil im Nenner des Bruches \( x^6 \) steht und das ist dasselbe wie \( x^{-6} = \frac{1}{x^6} \).
Wenn man Potenzen dividiert, subtrahiert man die Exponenten. Also bei dem x dann -6 - (-6) = -6 + 6 = 0. Damit fallen also \( x^{-6} \) und \( y^{12} \) weg und es bleibt \( \frac{9}{16} : \frac{27}{8} = \frac{1}{6} \).
Bei der anderen aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich das richtig gemacht habe. ich habe \( \frac { 2 \sqrt { x } } { 1 + x } \) heraus.
