Konvergenz oder Divergenz von Reihen begründen.

Question

Begründen Sie für folgende Reihen jeweils Konvergenz oder Divergenz:

(a) ∑^∞_k=3 (4/k)^k ,          (b) ∑^∞_k=5 (1/(√k)logk)  ,       (c) ∑^∞_k=2 ((k^6-6k^2)/(k(k^5+3k))) ,          (d) ∑^∞_k=1 (k!/k^k) ,          (e) ∑^∞_k=7 ((log(1+(1/k))/((logk)log(k+1))) ,           (f) ∑^∞_k=4 ((√(k+1)-√k)/k) ,         (g) ∑^∞_k=8 (3k über k)^-1 ,       (h) ∑^∞_k=6 [1-(1/k)]^{k^2 .}   

Answer 1

a)   Für k ≥ 5 ist  ( 4 / k) ≤ 0,8  Also die geo. Reihe mit q=0,8 eine konvergente Majorante.