Kurvendiskussion f(x) = ln(x+1) + 3 + 2sqrt(x+1) -2x

Question

ich muss von der Funktion f(x) eine kurvendiskussion durchführen, und definitionsbereich, asymptoten, extrema und wendepunkte, so wie intervalle auf denen sie monoton wachsend/fallend ist bestimmen.

f(x) = f(x) = ln(x+1) + 3 + 2sqrt(x+1) -2x

der definitionsbereich ist hier noch relativ einfach berechnet, jedoch hab ich ein problem die asymptote herauszubekommen. auch nach umstellen, l`hospital, umformen mit e hoch (x) usw. bekomme ich nie einen grenzwert..

Comments

Zwar nicht Teil der Aufgabe, aber interessant:

Die 2. Nachkommastelle, hat mit 8685497045/1816314514

21 gemeinsame Nachkommastellen ,  ist aber nicht die exakte Nullstelle.

So etwas bleibt allen verborgen, die nur Recher nutzen, die weniger als 22 Nachkommastellen richtig berechnen.

Zwar kann man immer Brüche finden, aber hier liegt ein Fall vor, wo mit nur 20 Ziffern über 21 Stellen entstehen, also eine Art "Formel-Komprimierung".

Answer 1

Nach Asymptote sieht es für x gegen unendlich auch nicht aus, aber senkrechte Asymptote bei x= - 1 :

~plot~ ln(x+1) + 3 + 2sqrt(x+1) -2x ~plot~

Comments

du meinst bei x= -1 oder? und wie lässt sich die rechnerisch beweisen? danke schonmal!

---

Ja genau bei x= -1 .

Na ja  ,  die anderen Summanden von 

ln(x+1) + 3 + 2sqrt(x+1) -2x

gehen doch für x gegen - 1die 3 gegen   3 (konstant) 

2sqrt(x+1)   gegen 0

-2x  gegen    2 

also alle zusammen gegen 5 , aber derln(x+1) geht für x  gegen - 1  gegen  - unendlich, also

ist dort eine senkr. Asympt.

---

Kommentar hat sich erledigt.

---

könnte mir bitte noch jemand bei den extrema und wendepunkten behilflich sein?

bisher habe ich ein maximum an der stelle x=0 -> (0/5) was ja auch in der grafik ersichtlich ist. Wie verhält es sich mit den wendepunkten denn? wenn ich die zweite ableitung 0 setze komme ich auf kein ergebnis..

---

wenn ich die zweite ableitung 0 setze komme ich auf kein ergebnis..Passt. Die zweite Abl. hat keine Nullstellen.

---

also wird demnach auch hier x=0 angenommen und dort ist der wendepunkt?!

---

Ich glaube nicht. Finde, die hat keine WP.