Wie berechnet man die Asymptote von f(x)=(5+3x-x^2)/(4+2x)?

Question

f(x)=5+3x-x²/4+2x

 

aber bitte mit Rechenschritte danke!

Comments

Wenn 2x nicht im Nenner steht, gibt es keine geradlinige Asymptote.

f(x)=5+3x-x²/4+2x ??

Meinst du

 

f(x)=(5+3x-x² )/(4+2x) ?

Answer 1

Hi,

Gehe ich recht in der Annahme, dass Du von f(x)=(5+3x-x^2)/(4+2x) sprichst?

 

Senkrechte Asymptote:

Finde die Polstelle (also die Nullstelle des Nenners):

4+2x=0 -> x=-2

Die senkrechte Asymptote liegt bei x=-2 (da wir keine hebbare Definitionslücke haben, also die Nennernullstelle nicht im Zähler zu finden ist)

 

Schiefe Asymptote:

Mache eine Polynomdivision:

(-x^2+3x+5)/(2x+4)=-1/2*x +5/2 -5/(2x+4)
-(-x^2-2x )
___________
         (5x+5)
        -(5x+10)
________________
                 -5

 

Die schiefe Asymptote lautet also y=-1/2*x+5/2.

 

Grüße

Comments

@Unknown: Ich nehme an: Die Gleichung der schiefen Asymptote lautet y= -1/2*x +5/2.

---

Natürlich.  Habe wohl noch etwas geschlafen^^.

Answer 2

Es gibt hier unterschiedliche Interpretationsmöglichkeiten: Ich nehme mal die wahrscheinlichsten.

(5 + 3·x - x^2)/(4 + 2·x) = - x/2 + 5/2 - 5/(2·x + 4)

5 + (3·x - x^2)/(4 + 2·x) = - x/2 + 15/2 - 5/(x + 2)

5 + 3·x - (x^2)/(4 + 2·x) = 5·x/2 + 6 - 2/(x + 2)

Comments

Ich mache das meist über die Polynomdivision. Der Weg funktioniert immer.