Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum, seien v1, . . . , vn ∈ V Vektoren und sei f : Kn → V die Abbildung, die ei auf vi abbildet für i = 1, . . . , n (wobei e1, . . . , en die Standardbasis von Kn ist; ).
Zeigen Sie:
(a) f ist injektiv genau dann wenn v1, . . . , vn linear unabhängig sind.
(b) f ist surjektiv genau dann wenn <v1, . . . , vn>K = V .
