Hi,
Der Kreis ergibt sich zu:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 mit M(a|b)
Bei uns also:
(x-2)^2 + (y-1)^2 = 5^2 = 25
Nun nach y auflösen:
y_(1,2) = 1 ± √(-x^2 + 4x + 21)
Wir wollen die Tangente in P(5|5) haben, deswegen nehmen wir den oberen Halbkreis (die beiden y-Funktionen beschreiben ja je eine Hälfte des Kreises). Den leiten wir nun ab:
y' = (2-x)/Wurzelterm
Nun setzen wir x = 5 ein -> y' = -0,75
Folglich lautet unsere Tangente t(x) = mx + b mit m = -0,75 und P(5|5)
5 = -0,75*5 + b
b = 8,75
--> t(x) = -0,75x + 8,75
Die Nullstelle ist demnach:
-0,75x + 8,75 = 0
x = 11 2/3
Zur Kontrolle:
Grüße