Komponentenvektoren in R^4 bestimmen

Question

Ich muss die ganze Aufgabe posten weil b mit a zu tun hat.

Ich habe ein Problem mit dem Punkt b.

B1 ist die Basis B aus dem a)-Teil, B2 ist die Basis B` aus a) und B3 ist die Standardbasis.

Nur weiß ich gar nicht wie ich diese Vektorkomponenten angeben soll, bzw. herausfinden soll, Ich komme mit der Schreibweise nicht ganz zurecht.

Comments

Wie gehe ich am besten bei dieser Aufgabe vor?

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in Rⁿ ist das recht einfach das kann ich dir auch sagen:

die Basisvektoren in B' lassen sich als linearkombination der basisvektoren aus B darstellen

und wenn du eine Matrix aufsetzt (du schreibst die basisvektoren von B und B' als spalten in zwei matrizen)

ist B' = B * U (U ist dann die Transformationsmatrix und regulär) und B = B' * U^-1

Da U gesucht wird: U = B^-1 * B'

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Mein Problem ist noch, dass ich nicht genau weiß was jetzt gemeint ist mit von B nach B´

Ist die Matrize :

U=

\begin{pmatrix} -2 & 0 & -1 &0\\ 2 & 1 & 0&0 \\ 0 & -1& 1 & 1 \\ 1 & 0& 1 & 0 \end{pmatrix}

Wenn ich multipliziere ist

B = B´*U

ist dann U auch die richtige Übergangsmatrize?

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Zwar kam diese Frage früher, dafür ist die andere vollständiger.

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Ich verstehe deine Aussage nicht, was meinst du ?

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Der Kommentar ist auf die Schließung der Frage bezogen.

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Ahh, jetzt verstehe ich :)

Ich musste halt Punkt a erst verstehen

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Also durch intensives Ankucken habe ich ein paar Feststellungen gemacht:

$$ΘB_1 (b_i ∈ B1) =  $$i Spalte von Id (Identität), weil ja immer auch sich selber gezeigt wird  

$$ΘB_3 (b_i ∈ B1) = $$i Spalte von B1

Letztes Beispiel, ist trickiger:

$$ΘB_2 (b_i ∈ B1) = $$i Spalte von dem Inveseren von B2

Aber warum ist das so ?

also gerade auf das Inverse bezogen ?