Kurvendiskussion f(x)= 2x^4+7x^3+5x^2

Question

hey ich habe 5 aufgaben zur kurvendiskussion bekommen und schaffe nur aufgabe 1+2

kann jemand aufgabe 3-5 meistern?

-Nullstellen ausrechnen

-x->+/- unendlich

-extremwerte
-wendepunkt

(notw.hinr. Bedingung
Büdde helfen

Answer 1

Ich mache mal eine kleine Kurvendiskussion ohne lange Rechnungen und skizziere nur die Endergebnisse

Comments

Ich glaube hier haben etliche Leute noch nicht den Sinn dieser Seite begriffen.

Diese Seite ist NICHT für Schüler, die zu faul sind ihre Hausaufgaben zu machen oder die selber keine Zeit haben, weil sie lieber mit Freunden Eisessen gehen.

Diese Seite soll eigentlich nur eine Hilfe anbieten , für Leute die Probleme haben. Aber Ziel ist es immer das die Leute die Aufgaben auch alleine machen.

Deswegen liefer ich keine Abschreibefertigen Hausaufgaben sondern lasse viele Berechnungen weg, wie eben hier in der Kurvendiskussion.

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danke aber ich weiß nicht wie du auf die stammfunkition kommst und dann #100)/60 was bedeutet das und wie schlussfolgerst du dann die null stelle dayumm ich versteh es nicht :/
kannst du es ein wenig ganauer ausführen?

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ja ich verstehe den sinn dieser seite und ich finde sie auch gut

aber ich schaffe die kurvendiskussion nicht und ich habe gehofft wenn mir jemand diese

aufgabe ganauer erklärt schaffe ich die nächsten 2 diskussionen selber

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Die Stammfunktion brauchst du nicht für eine Kurvendiskussion.

Nullstellen f(x) = 0

Extremstellen f '(x) = 0 und f ''(x) ≠ 0

Wendestellen f ''(x) = 0 und f '''(x) ≠ 0

Y-Koordinaten werden immer Durch einsetzen der Stelle in f(x) ausgerechnet.

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Sag was du nicht verstehst und es wird sicher jemand helfen.

Aber nicht ich mach Aufgabe 1+2 und ihr bitte 3-5.

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ok also wie kommt man auf die nullstelle ?

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Sieh Dir meine Berechnung unten an :-)

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Für Nullstellen setzt man die Funktionsgleichung f(x) = 0

f(x) = 2x^4+7x^3+5x^2 = 0

Wie man Gleichungen löst solltet ihr aber als Grundlage bereits durchgesprochen haben.
x^2 * (2x^2 + 7x + 5) = 0

x^2 = 0
x = 0

2x^2 + 7x + 5 = 0
x^2 + 3.5x + 2.5 = 0
Das kann man mit pq-Lösungsformel lösen.

Answer 2

f(x) = 2x^4 + 7x^3 + 5x^2 = (2x^2 + 7x + 5) * x^2

 

Nullstellen:

x1 = 0

p-q-Formel: 

x^2 + 7/2x + 5/2 = 0

x2 = -7/4 - √(49/16 - 40/16) = -7/4 - √(9/16) = -7/4 - 3/4 = -10/4 = -5/2

x3 = -7/4 + √(49/16 - 40/16) = -7/4 + √(9/16) = -7/4 + 3/4 = -4/4 = -1

 

x -> ±∞:

Es zählt der höchste Exponent, also

f(x) -> +∞ für x -> +∞

f(x) -> +∞ für x -> -∞

 

Extremwerte und Wendepunkt:

f'(x) = 8x^3 + 21x^2 + 10x

f''(x) = 24x^2 + 42x

f'''(x) = 48x

Extremwerte notwendige Bedingung f'(x) = 0, hinreichende Bedingung f''(x) ≠ 0. 

Wenn das gegeben ist, folgt aus f''(x) < 0 ein Maximum und aus f''(x) > 0 ein Minimum. 

Wendepunkt f''(x) = 0 und f'''(x) ≠ 0

Comments

unendlich verstehe ich einfach nicht ist aber nicht schlimm nullstelle 100% verstanden danke^^

extremwerte auch klar soweit aber dieses zeichen was bedeutet das nochmal? ≠ (dieses = mit  dem strich)

ohuuu man mathe lässt mich verkacken kann sonst alles in der schule nur das nicht :'(

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= ist gleich

≠ ist NICHT gleich

2 = 2
2 ≠ 3

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Das Zeichen ≠ bedeutet ungleich, z.B.

8 + 1 = 9

8 + 1 ≠ 10


Unendlich ist auch nicht so schwierig :-)

Stell Dir einfach vor, Du setzt in die Funktion einen riesigen positiven x-Wert ein (Du gehst also auf dem Zahlenstrahl ganz weit nach rechts), z.B. 1.000.000.000

Dann bedeutet 2x^4

2 * 1.000.000.000 * 1.000.000.000 * 1.000.000.000 * 1.000.000.000

und das ist natürlich richtig riesig, also f(x) -> ∞ für x ->∞
Wenn Du in die Funktion einen riesigen negativen x-Wert einsetzt (also auf dem Zahlenstrahl ganz weit nach links), z.B. -1.000.000.000

dann bedeutet 2x^4

2 * (-1.000.000.000) * (-1.000.000.000) * (-1.000.000.000) * (-1.000.000.000)

und das wird auch riesig, weil sich die Minuszeichen aufheben, also

f(x) -> ∞ für x -> -∞

Mathe ist nachfragen und üben, üben, üben :-)

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ahaaa ok alles verstanden vielen dank  :=)

ja muss mehr mathe üben

Answer 3

Hi adnan,

Da Du wohl schon weißt wie eine Kurvendiskussion generell abläuft hier eine Skizze:

 

Nullstellenbestimmung:

f(x)=2x⁴+7x³+5x²=0

x^2(2x^2+7x+5)=0    |x^2=0 -> x_1,2=0   (Faktorenweise anschauen)

2x^2+7x+5=0        |:2 dann pq-Formel

x₃=-5/2 und x₄=-1

 

Verhalten im Unendlichen:

Wir betrachten dafür die höchste Potenz und ihre Vorfaktoren.

Vorfaktoren sind positiv und Exponent ist gerade.

Für beide Richtungen haben wir ein Verhalten gegen +∞

 

Extremwerte:

Ableitung bilden f'(x):

8x^3+21x^2+10x=0

x(8x^2+21x+10)=0    |x₁=0 Den Rest wieder mit pq-Formel (und vorheriges dividieren von 8 bestimmen)

x₂=-2 und x₃=-5/8

Bilden der zweiten Ableitung f''(x)

f''(x)=24x^2+42x+10

Einsetzen der obigen Punkte und Art der Extrema bestimmen.

Dann damit in die Funktion f(x) selbst um den y-Wert zu bestimmen:

T₁(-2|-4) und T₂(0|0)

und H(-5/8|0,55)

 

Wendepunkte:

f''(x)=0=24x^2+42x+10    |:24 und pq-Formel

x₁≈-1,47 und x₂≈-0,28

Damit in die dritte Ableitung und überprüfen ob f'''(x)≠0 und dann in f(x) zur y-Wertbestimmung:

W₁(-1,47|-2,07) und W₂(-0,28|0,26)

 

Alles klar?

Grüße

Comments

ok vielen dank ^^
gut erklärt werde die einzelnen schritte noch durchgehen und versuchen dadurch die 2te kurvendiskussion zu bewältigen
danke nochmal
Grüße

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Freut mich und gerne :).

Wenn etwas unklar ist, frage gerne nach. Sowohl bei dieser als auch bei der neuen Kurvendiskussion.


Das ≠ ist übrigens das "Ungleich"-Symbol. Wenn ich sage a=3, dann hat a den Wert 3. Wenn ich aber sage a≠3, dann darf a den Wert 3 nicht annehmen ;).


Grüße