Erwartungswert einer Funktion

Question

Ich soll den Erwartungswert von $$g(V)=\frac{1}{n+1-V}$$ bestimmen und bin etwas am verzweifeln. V ist B(n,p) verteilt

Meine Überlegung ist dabei

$$\mathbb{E}[g(V)]=\sum_{i=1}^n g(i)*P({V=i})$$

Also

$$\mathbb{E}[g(V)]=\sum_{i=1}^n \frac{{n\choose i}*p^i*(1-p)^{n-i}}{n+1-i}$$

Sieht jemand wo ich meinen Denkfehler habe?

Comments

Sei V eine binomial B(n,p) verteilte Zufallsvariable. Zu zeigen ist:

Erwartungswert $$E ( \frac { 1 }{n+1-V } )= \frac { 1 }{(n+1)(1-p) } *(1-p^{n+1})$$ 

Grüße!!

Answer 1

oh sorry da war doch ein kleiner Denkfehler. V kann Werte von i=0 bis i=n annehmen. Also muss deine Summe von i=0 starten.

Mein Ergebnis zum Vergleich:

$$ \mathbb{E}(g(V)) = \frac{1-p^{n+1}}{(n+1)(1-p)} $$

Gruß,

Comments

also das ?$$\mathbb{E}[g(V)]=\sum_{i=0}^n \frac{{n\choose i}*p^i*(1-p)^{n-k}}{n+1-i}$$ da bekomme ich trotzdem nichts umgeformt...

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Hinweis: 

$$ \frac{\binom{n}{i}}{n+1-i}  = \frac{\binom{n+1}{i}}{n+1}$$

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ok hat ich mir dann auch gedacht und bin auch drauf gekommen vielen dank für die Hilfe

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Kein Thema, hast es ja selbst geschafft :).