Wie löst man diese Grenzwert und Summenaufgabe?

Question

habe wieder mal eine Frage :D
Wie löst man die erste Grenzwertaufgabe und die Summenaufgabe darunter.. Also meine Idee für die Grenzwertaufgabe ist, dass man die 2^n ausklammert, ist das richtig ??
Danke schonmal für eure Antworten.

Answer 1

a) Zähler und Nenner durch höchste Basis teilen,

b) geometrische Reihe

$$ \frac { 3^n2^n+2^n }{ 2*6^n+4^n }\\=\frac { 6^n+2^n }{ 2*6^n+4^n }\\=\frac { 1+(2/6)^n }{ 2+(4/6)^n }\to\frac { 1 }{ 2 }\\\sum_{n=2}^{\infty}{\frac { { (-1) }^{ 2n }{ 2 }^{ n-1 } }{ { 4 }^{ n-3 } }}\\=\sum_{n=2}^{\infty}{\frac { { 2 }^{ n-1 } }{ { 4 }^{ n-3 } }}\\=\sum_{i=0}^{\infty}{\frac { { 2 }^{ i+1 } }{ { 4 }^{ i-1 } }}\\=\sum_{i=0}^{\infty}8(\frac { 2 }{ 4 })^i=16 $$