Kannst du die 3 Vektoren und die aufgespannte Pyramide in meiner Skizze erkennen?
Dann ist schon mal ersichtlich, dass a, b und c nicht negativ sein können, wenn der Punkt innerhalb der Pyramide liegen soll.
Und ist dir klar, dass OP = a* u , mit 0 ≤ a ≤ 1 die Ortsvektoren der Punkte auf einer Pyramidenkante sind?
Nun ein Punkt auf einer anderen Kante:
Gemäss Strahlensatz gilt | cw| : | w| = ( | v - bv | ) : | v|
Mit den Längen der Vektoren kürzen: c : 1 = 1 - b : 1
c = 1- b
b+c = 1 . Für die Kante.
Das ergibt für alle Punkte die auf der rückseitigen Fläche der Pyramide liegen:
OQ = bv + cw , mit b+c ≤ 1 und b und c nicht negativ.
Nun noch eine Skizze für einen allgemeinen Punkt P auf der schiefliegenden Pyramidenseite
Hier ist nun a nicht mehr 0 und die kannst (wenn du die Skizze grösser machst im grün-roten Dreieck den Strahlensatz benutzen.
Es ergibt sich für den Ortsvektor von P, dass a + (b+c) = 1.
Für Punkte im Innern (inklusive Seitenkante) der Pyramide muss dann gelten a + b + c ≤ 1, sowie immer noch a≥0, b≥0 und c≥ 0.