Problem bei der Berechnung der Nullstellen (e Funktion)

Question

Die Funktion ist f(x)= (1-x^2) * e^{-1/2x^2}

Ich bekomme jetzt die Nullstellen nicht ausgerechnet, ich hab es mit ln versucht, aber dann stand da ln(x) und damit konnte ich, dann nicht weiter rechnen. Weiß jemand wie das geht?

Comments

Ich hab jetzt die erste Ableitung gleich null gesetzt. Jetzt weiß ich aber nicht ob ich meine Ergebnisse in die normale Funktion oder in die zweite Ableitung einsetzen soll um ein Hoch-/Tiefpunkt zu bestimmen?

Answer 1

Satz vom Nullprodukt. Die e-Funktion wird nie Null also

1 - x^2 = 0

x^2 = 1

x = ± 1

Comments

Aber wurde das x nicht um -1/2 verschoben? Dann hat e ja noch andere Nullstellen oder nicht?

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Zeichne die e-Funktion auf. Sie wird nie Null nähert sich nur unendlich dicht an.

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Deine Funktion sieht so aus

~plot~ e^{- 0.5*x^2}*(1 - x^2) ~plot~

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Und wenn ich jetzt die Extrempunkte berechnen will die erste Ableitung lautet e^{-1/2^x}* (x^3 -3x), gibt es hier dann auch keine Nullstellen für e?

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Die e Funktion erreicht nie den Nullpunkt egal wie sie auch aufgebaut ist.

Wenn du die Nullstellen einer Funktion suchst, die e enthält, dann guckst du nur auf den Teil ohne e.

In diesem Fall wäre das bei der ersten Ableitung (x^3-3x).

Die Nullstellen die du von dem Teil dann bekommst sind die Nullstellen der Funktion.

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richtig.

x^3 - 3x = x(x^2 - 3) = 0

Satz vom Nullprodukt

x = 0

x^2 - 3 = 0

x = ± √3 ≈ ± 1.7

Das kann man ja auch sehr gut an der Skizze erkennen.

Answer 2

In die zweite Ableitung setzt du ein, um das Krümmungsverhalten zu bestimmen. Ist die zweite Ableitung negativ, dann ist die Funktion rechtsgekrümmt. Ist die zweite Ableitung positiv, dann ist die Funktion linksgekrümmt,

Aus dem Krümmungsverhalten kannst du bestimmen ob es sich um einen Hochpunkt oder Tiefpunkt handelt: An einem Hochpunkt hat die Funktion eine horizontale Tangente (erste Ableitung ist Null) und ist rechtsgekrümmt (zweite Ableitung kleiner als null).

An einem Tiefpunkt hat die Funktion eine horizontale Tangente (erste Ableitung ist Null) und ist linksgekrümmt (zweite Ableitung größer als null).

In die ursprüngliche Funktion setzt du ein, um die y-Koordinate zu berechnen.