arithmetische geometrisch

Question

an= 3n+7 --> arithmetisch 

an=n²+2n+1 --> keines von beiden

an=a_n-1-5 --> arithmetisch

an=5a_{n-1 --> geometrisch}

_{ABER warum? Rechnung schritte bitte!!} 

Comments

Tipp: Eine Folge \(a_n\) ist arithmetisch, wenn die Differenzenfolge \(d_n=a_{n+1}-a_n\) konstant ist.

Answer 1

Schreib am besten dir immer den Anfang der Folge auf:

an= 3n+7        a₁=3·1+7=10; a₂=3·2+7=13; a₃=3·3+7=16 konstante Differenz 3 also arithmetisch

an=n²+2n+1   a₁=1+2+1=4; a₂=4+4+1=9: a₃=9+6+1=16 Folge der Quadratzahlen (weder geo. noch arith.)

a_n=a_n-1-5 Da kein Anfangsglied angegeben wurde, setzen wir dafür a. a₁=a; a₂=a-5; a₃=a-10. Konstante Differenz -5, also arithmetisch.

a_n=5·a_n-1 Auch hier wurde kein Anfangsglied angegenen. Wir berechnen daher nicht die Glieder sondern den Quotienten zweier aufeinanderfolgender Glieder a_n/a_n-1=5a_n-1/a_n-1=5 also geometrisch.