folgende Aufgabe:
Bestimmen Sie die Fläche zwischen den beiden Funktionen
f(x) = 1/3 x^3 -4/3 x und
g(x) = 1/3 x^2+2/3x
Man muss zuerst die Nullstellen herausfinden:
f(x) = g(x)
1 / 3 * x^3 - 4 / 3 * x = 1 / 3 * x^2 + 2 / 3 * x
1 / 3 * x^3 - 1 / 3 * x^2 - 2 * x = 0
x * (x^2 - x - 6) = 0
Also sind die Nullstellen: 0; -2; 3
Dann die Differenzfunktion:
1/3x^3-4/3x - (1/3x^2+2/3x) = 1/3x^3-4/3x - 1/3x^2-2/3x = 1/3x^3-1/3x^2-2x
Dann die Stammfunktion:
F(x) = 1/12x^4-1/9x^3-x^2
Und zuletzt die Flächeninhaltsbestimmung:
Muss man jetzt einfach die Nullstellen in die Stammfunktion einsetzten und voneinander abziehen? Habe es völlig vergessen.