Komme bei der Flächeninhaltsbestimmung nicht weiter!

Question

folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Fläche zwischen den beiden Funktionen

        f(x) = 1/3 x³ -4/3 x und

        g(x) = 1/3 x²+2/3x

Man muss zuerst die Nullstellen herausfinden:

f(x) = g(x)
1 / 3 * x³ - 4 / 3 * x = 1 / 3 * x² + 2 / 3 * x
1 / 3 * x³ - 1 / 3 * x² - 2 * x = 0
x * (x² - x - 6) = 0

Also sind die Nullstellen: 0; -2; 3

Dann die Differenzfunktion:

1/3x³-4/3x - (1/3x²+2/3x) = 1/3x³-4/3x - 1/3x²-2/3x = 1/3x³-1/3x²-2x

Dann die Stammfunktion:

F(x) = 1/12x⁴-1/9x³-x²

Und zuletzt die Flächeninhaltsbestimmung:

Muss man jetzt einfach die Nullstellen in die Stammfunktion einsetzten und voneinander abziehen? Habe es völlig vergessen.

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Skizzchen dazu:

Answer 1

Das sind keine Nullstellen, sondern die Stellen der Schnittpunkte der beiden Graphn, welche die Fläche begrenzen. Tatsächlich geht es um die Beträge der Integrale in diesen Grenzen und zwar von -2 bis 0 und von 0 bis 3. 

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Also:

1 / 12 * (-2)⁴ - 1 / 9 * (-2)³ - (-2)² = -1,777777778

1 / 12 * 3⁴ - 1 / 9 * 3³ - 3² = -5,25

F(2) + F(3) =  -1,777777778+(-5,25) = -7,03

Ich habe die Lösung bekommen und dort steht aber 7,03, was habe ich falsch gemacht?

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Du hast mein extra dick gedrucktes Wort nicht gelesen.

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Das mit dem "Betrag", hatten wir gar nicht im Unterricht. Ich habe etwas recherchiert. Also muss die Funktion folgendermaßen heißen?

|-1,777777778| + |-5,25| = 1,777777778+5,25 = 7,03

Wäre der Rechenweg so richtig?

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Ja wohl ja, sehr gut!

Answer 2

Berechne |F(3) - F(0)| + |F(0) - F(-2)|.