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folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie die Fläche zwischen den beiden Funktionen

        f(x) = 1/3 x^3 -4/3 x und

        g(x) = 1/3 x^2+2/3x

Man muss zuerst die Nullstellen herausfinden:

f(x) = g(x)
1 / 3 * x^3 - 4 / 3 * x = 1 / 3 * x^2 + 2 / 3 * x
1 / 3 * x^3 - 1 / 3 * x^2 - 2 * x = 0
x * (x^2 - x - 6) = 0

Also sind die Nullstellen: 0; -2; 3

Dann die Differenzfunktion:

1/3x^3-4/3x - (1/3x^2+2/3x) = 1/3x^3-4/3x - 1/3x^2-2/3x = 1/3x^3-1/3x^2-2x

Dann die Stammfunktion:

F(x) = 1/12x^4-1/9x^3-x^2

Und zuletzt die Flächeninhaltsbestimmung:

Muss man jetzt einfach die Nullstellen in die Stammfunktion einsetzten und voneinander abziehen? Habe es völlig vergessen.

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Skizzchen dazu:

Bild Mathematik

2 Antworten

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Das sind keine Nullstellen, sondern die Stellen der Schnittpunkte der beiden Graphn, welche die Fläche begrenzen. Tatsächlich geht es um die Beträge der Integrale in diesen Grenzen und zwar von -2 bis 0 und von 0 bis 3. 

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Also:

1 / 12 * (-2)^4 - 1 / 9 * (-2)^3 - (-2)^2 = -1,777777778

1 / 12 * 3^4 - 1 / 9 * 3^3 - 3^2 = -5,25

F(2) + F(3) =  -1,777777778+(-5,25) = -7,03

Ich habe die Lösung bekommen und dort steht aber 7,03, was habe ich falsch gemacht?

Du hast mein extra dick gedrucktes Wort nicht gelesen.

Das mit dem "Betrag", hatten wir gar nicht im Unterricht. Ich habe etwas recherchiert. Also muss die Funktion folgendermaßen heißen?

|-1,777777778| + |-5,25| = 1,777777778+5,25 = 7,03

Wäre der Rechenweg so richtig?

Ja wohl ja, sehr gut!

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Berechne |F(3) - F(0)| + |F(0) - F(-2)|.
Avatar von 107 k 🚀

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