Steckbriefaufgabe: Zeige, dass die Gleichung der Funktion g(x)=x^3-2x^2-15x ist...

Question

Gegeben sind zwei Funktionen .

f(x)= 5*(x²-2x-15)

g(x)=ax³+bx²+cx

Die Graphen schneiden einander auf der x- Achse. Im rechten Schnittpunkt fallen die Tangenten beider Funktionen zusammen.

a.)Zeige, dass die Gleichung der Funktion g(x) = x³-2x²-15x ist.

b.) Berechne für beide Funktionen Nullst, Extrema, und Wendepunkt/ -tangente ,und Graphen zeichnen

c.) Flächeninhalt der beiden

 

ich komme leider nicht auf die Funktion

Comments

c) müsstest du wieder genauer formulieren. Vgl. die Antwort im Kommentar von

https://www.mathelounge.de/40352/von-und-eingeschlossenen-flachenstucke-sind-gleich-gross#c40476

Answer 1

Wir brauchen die Nullstellen

f(x) = 5*(x^2 - 2x - 15) = 0

x = -3 und x = 5

und die Tangente bzw. Deren Steigung an der rechten Stelle (5)

f'(x) = 5*(2x - 2) = 10x - 10
f'(5) = 40

g(x) = ax^3 + bx^2 + cx

g(-3) = 0
- 27·a + 9·b - 3·c = 0

g(5) = 0
125·a + 25·b + 5·c = 0

g'(5) = 40
75·a + 10·b + c = 40

Die Lösung des LGS ist a = 1 ∧ b = -2 ∧ c = -15

g(x) = x^3 - 2x^2 - 15x

Comments

Flächeninhalt

 

f(x)- g(x) = (5x²-10x-75)- (x³-2x²-15x) wie berechne ich das am besten ich mache immer Rechenfehler

ist das Richtig? ( 5x+6x²-75) mit den Koordinaten des Wendepunktes muss ich integrieren

was ist die zweite Ableitung bei der f(x) Funktion ?? kann ich den 5er einfach weglassen ? beim ableiten oder muss ich ihn zuerst multiplizieren mit der Klammer ?

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mein Fehler ich weiß es schon es wurde ja auch schon vorgerechnet !

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f(x) - g(x) = - x^3 + 7·x^2 + 5·x - 75

f'(x) = 5*(2x - 2)
f''(x) = 5*(2) = 10

Die 5 ist ein konst. Faktor beim Ableiten. Der bleibt einfach als 5 dort stehen. Es ist egal ob man zuerst oder später ausmultipliziert.

Answer 2

a)

\(f(x)= 5\cdot (x^2-2x-15)\)             \( 5\cdot (x^2-2x-15)=0\)

\( x^2-2x=15\)

\( x^2-2x+1=15+1\)

\((x-1)^2=16|±\sqrt{~~}\)

\(1.)\)

\(x-1=4\)

\(x_1=\red{5}\)

\(2.)\)

\(x-1=-4\)

\(x_2=-3\)

Gegeben ist die Funktion:   \(p(x)=ax^3+bx^2+cx\) 

Das bedeutet, dass es eine Nullstelle bei \(x=0\) gibt

Nullstellenform der kubischen Parabel:

\(p(x)=ax(x-5)(x+3)=a[x^3-2x^2-15x]\)

\(p'(x)=a[3x^2-4x-15]\)

Steigung der Tangente im rechten Schnittpunkt:

\(f'(x)= 5\cdot (2x-2)\) 

\(f'(\red{5})= 5\cdot (2\cdot \red{5}-2)=\green{40}\)

\(p'(\red{5})=a[75-20-15]=40a\)

\(40a=\green{40}\)

\(40a=\green{40}\)

\(a=1\)

\(p(x)=x^3-2x^2-15x\)