1. In einem Fachgeschäft wird eine Werbeaktion für ein spezielles Smartphone durchgeführt. Die täglichen Verkaufszahlen lassen sich näherungsweise durch die Funktion g mit g(t) = 30·t·e^{- 0.1·t} beschreiben. Hierbei steht t für die Zeit in Tagen nach Beginn der Werbeaktion und g(t) für die Anzahl der verkauften Smartphones pro Tag.
g(t) = 30·t·e^{- 0.1·t}
g'(t) = e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t)
g''(t) = e^{- 0.1·t}·(0.3·t - 6)
1.1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die meisten Smartphones (pro Tag) verkauft werden und bestimmen Sie die ungefähre Anzahl der verkauften Geräte an diesem Tag.
Extrempunkt g'(t) = 0
e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t) = 0
Satz vom Nullprodukt
e^{- 0.1·t} ≠ 0
30 - 3·t = 0
t = 10 Tage
g(10) = 300/e = 110.4 Smartphones
1.2 Berechnen Sie, wann die Verkaufszahlen am stärksten abnehmen.
Wendepunkt g''(t) = 0
e^{- 0.1·t}·(0.3·t - 6) = 0
Satz vom Nullprodukt
e^{- 0.1·t} ≠ 0
0.3·t - 6 = 0
t = 20 Tage