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Wie kann man die Funktion g(x) = e-0,1t(30-3t)  nach t auflösen? (muss ich da erst etwas auflösen?)

bzw. wie kann ich den Hochpunkt und den Wendepunkt ausrechnen??

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Nr.1 habe ich nicht

könnte mir da jemand helfen, wie man die Ableitung g'(t) = e-0,1t (30-3t) nach t auflöst?

Bild Mathematik

 g(x) = e-0,1t(30-3t)

wie kann ich diese Funktion ableiten??

3 Antworten

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Du brauchst Produktregel, Kettenregel, Summenregel, Faktorregel, Potenzregel und Konstantenregel

Also fast alles was der Ableitungskoffer so her gibt.

g(t) = e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t)

g'(t) = - 0.1·e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t) + e^{- 0.1·t}·(- 3)

g'(t) = e^{- 0.1·t}·(0.3·t - 6)

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g(t) = 30·t·e^{- 0.1·t}

g'(t) = e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t)


Extrempunkt g'(t) = 0

e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t) = 0

Satz vom Nullprodukt

e^{- 0.1·t} ≠ 0

30 - 3·t = 0

t = 10 Tage


g(10) = 300/e = 110.4 Smartphones

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1. In einem Fachgeschäft wird eine Werbeaktion für ein spezielles Smartphone durchgeführt. Die täglichen Verkaufszahlen lassen sich näherungsweise durch die Funktion g mit g(t) = 30·t·e^{- 0.1·t} beschreiben. Hierbei steht t für die Zeit in Tagen nach Beginn der Werbeaktion und g(t) für die Anzahl der verkauften Smartphones pro Tag.


g(t) = 30·t·e^{- 0.1·t}

g'(t) = e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t)

g''(t) = e^{- 0.1·t}·(0.3·t - 6)


1.1 Berechnen Sie den Zeitpunkt, an dem die meisten Smartphones (pro Tag) verkauft werden und bestimmen Sie die ungefähre Anzahl der verkauften Geräte an diesem Tag.


Extrempunkt g'(t) = 0

e^{- 0.1·t}·(30 - 3·t) = 0

Satz vom Nullprodukt

e^{- 0.1·t} ≠ 0

30 - 3·t = 0

t = 10 Tage


g(10) = 300/e = 110.4 Smartphones


1.2 Berechnen Sie, wann die Verkaufszahlen am stärksten abnehmen.


Wendepunkt g''(t) = 0

e^{- 0.1·t}·(0.3·t - 6) = 0

Satz vom Nullprodukt

e^{- 0.1·t} ≠ 0

0.3·t - 6 = 0

t = 20 Tage

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