Bestimmen Sie die lokale Extrema a.) f(x,y) =x^3-xy+y^3 unter der Nebenbedingung x*y=1

Question

ich brauche Hilfe bei den folgenden Aufgaben:

a.) f(x,y) =x^3-xy+y3 unter der Nebenbedingung x*y=1

b.) f(x,y)= 4x^2+3xy+2y^2+7x-6y-6

bei a.) sollen die lokalen Extrema bestimmt werden. Bei b.) ebenfalls alle möglichen Extrema nur ohne Nebenbedingung.

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand seinen Lösoungsweg zukommen lassen könnte.

Answer 1

a)

x * y = 1 --> y = 1/x

f(x, y) = x^3 - x·y + y^3

f(x) = x^3 - x·(1/x) + (1/x)^3 = x^3 + 1/x^3 - 1

f'(x) = 3·x^2 - 3/x^4 = 0

x1 = -1 und y1 = 1/(-1) = -1

x2 = 1 und y2 = 1

b)

f(x, y) = 4·x^2 + 3·x·y + 2·y^2 + 7·x - 6·y - 6

fx'(x, y) = 8·x + 3·y + 7 = 0

fy'(x, y) = 3·x + 4·y - 6 = 0

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten [x = -2 ∧ y = 3]

Comments

Danke. Wie kommst du auf die Nullstellen bei x und y bei aufg. a?

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Und bei b habe ich leider immer noch keinen Überblick was du da so genau machst

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a)

Schaffst du es 3·x² - 3/x⁴ = 0  zu lösen?

b)

Ich bilde die Partiellen Ableitungen.