Bestimmen Sie alle Extrema der Funktion: a.) f(x,y) =-x^2+xy-y^2

Question

a.) f(x,y) =-x^2+xy-y^2

b.) f(x,y)= 6xy  mit der Nebenbedingung 2x+y=4

Hierbei sollen alle möglichen Extrema bestimmt werden. Hoffe ihr könnt mir dabei weiterhelfen.

Answer 1

f(x, y) = - x^2 + x·y - y^2

fx'(x, y) = y - 2·x = 0

fy'(x, y) = x - 2·y = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 0 ∧ y = 0

Comments

NB: 2·x + y = 4 --> y = 4 - 2·x

f(x, y) = 6·x·y

f(x) = 6·x·(4 - 2·x) = 24·x - 12·x^2

f'(x) = 24 - 24·x = 0

x = 1 und y = 2