wie viel zeit brauchen 2 züge für eine runde (modelleisenbahn)

Question

Die Aufgabe ist folgende: Auf einem parallelen Rundkurs für Modelleisenbahnen kreisen ein Güterzug und ein Personenzug mit regelmässiger Geschwindigkeit. Wenn sie in die gleiche Richtung fahren, überholt der Personenzug den Güterzug alle 60 Sekunden. Fahren sie in entgegengesetzte Richtung kreuzen sie sich alle 20 Sekunden. 

Wie viel Zeit benötigt jeder der beiden Züge für eine Runde? 

Comments

R = 1 Runde ( Weg )
vg = Geschwindigkeit Güterzug
vp = Geschwindigkeit Personenzug

Die Züge fahren in die entgegengesetzte Richtung

R = 20 * vg + 20 * vp

Die Züge fahren in dieselbe Richtung. Annahme : der Personenzug
fährt 1 Runde mehr bis er den Güterzug wieder einholt.

60 * vg + R = 60 * vp
R = 60 * vp - 60 * vg

20 * vg + 20 * vp =  60 * vp - 60 * vg
80 * vg = 40 * pp
2 * vg = vp

Der Personenzug fährt doppelt so schnell wie der Güterzug.

Auf eine Runde bezogen hat in der Zeit von 20 sec
der Güterzug 1/3 der Strecke zurückgelegt
der Personenzug 2/3 der Strecke zurückgelegt

Alleine
Güterzug 20 sec sind 1/3 ; 3 / 3 sind 60 sec
Personenzug 20 sec  sind 2/3 ; 3 / 3 sind 30 sec

mfg Georg

Answer 1

wenn der P-zug  x Runden pro s fährt und der  G-zug  y Runden pro s, und alle 60 s
P den G überholt, schafft also der P in 6o s eine Runde mehr als G , also

60x =  60y + 1und anders herum  nach 20 s haben sie zusammen eine ganze Runde geschafft, also

20x + 20y = 1    

das gibt x = 1/30  und y = 1/60 also fährt P   1/30 Runde pro s, also eine Runde in 30s

und G schafft 1/60 pro s, also  eine Runde in 60 s.Und das passt:  Nach 60s hat der P 2 Runden und der G eine geschafft, G wird also überholt,

Nach 20 s  hat P   2/3 Runde und G  1/3 Runde. Also treffen sie sich.