Die Fläche A des Rechtecks ist das Produkt seiner Seiten also in diesem Fall \(A=u\cdot v\). Der Punkt \(P(u/v)\) liegt auf einer Geraden, in der Achsenabschnittsform gegeben: $$\frac{u}{5}+\frac{v}{3}=1$$ daraus folgt $$v=\frac{-3}{5}u+3$$ Einsetzen in die Gleichung für die Fläche gibt $$A= u\cdot \left( \frac{-3}{5}u+3\right)=\frac{-3}{5}u^2+3u$$ Ableiten nach u um das Extremum \(u_E\)festzustellen, ergibt $$\frac{\delta A}{\delta u}=\frac{-6}{5}u_E+3 = 0\quad \text{bzw.:} \quad u_E=\frac{5}{2}=2,5$$ \(v_E=\frac{-3}{5}\frac{5}{2}+3=\frac{3}{2}=1,5\). Der Punkt liegt also bei \( P(2,5/1,5)\).
Gruß Werner
