Die quadratische Funktion durch 2 Punkte mit px + q = f(x) - x^2 finden

Question

Zwei Punkte \( \mathrm{P} \) und \( \mathrm{Q} \) liegen auf einer Parabel mit der Gleichung \( f(x)=x^{2}+p x+q \).

Bestimme die Scheitelpunktform.

Hinweis: Stellst du die Parabelgleichung nach \( p x+q=f(x)-x^{2} \) um, ist das Gleichungssystem einfacher zu lösen.

a) \( P(-6,5 \mid 4) \quad Q(-2 \mid-2,75) \)

b) \( P(-3 \mid 0) \quad Q(1 \mid 6) \)

c) \( P(-4 \mid-2) \quad Q(-1 \mid 6) \)

d) \( P(2,5 \mid-5) \quad Q(-2 \mid 5) \)

Comments

Nicht vergessen: Am Schluss Resultat noch in Scheitelpunktform umformen. - Das hast du aber schon öftest geübt.

Answer 1

p·x + q = y - x^2

a)

-6.5·p + q = 4 - (-6.5)^2 = -38.25

-2·p + q = -2.75 - (-2)^2 = -6.75

II - I

4.5·p = 31.5 --> p = 7

-2·7 + q = -6.75 --> q = 7.25

Also

y = x^2 + 7·x + 7.25