Zwischen welchen Vektorräumen bildet die Abbildung ab?

Question

ich hätte jetzt gesagt die Abbildung A hat die Dimension 4 und das Ergebnis von Ax hat die Dimension 3, also bildet man von R⁴ in den R³ ab. Kern und Bild von φ sind doch einfach die Lösung der Gleichung Ax=0 bzw. Bild die linear unabhängigen Spaltenvektoren. Stimmt das von den Überlegungen her?

Answer 1

ich hätte jetzt gesagt die Abbildung A hat die Dimension 4 und das Ergebnis von Ax hat die Dimension 3, also bildet man von R⁴ in den R³ ab.     Stimmt !


Kern  von φ ist  doch einfach die Lösung der Gleichung Ax=0   stimmt !Bild die linear unabhängigen Spaltenvektoren. Stimmt nicht ganz :

Die Bilden eine Basis des Bildes , also ist das Bild der von diesen erzeugte

Vektorraum , manche nennen es auch die lineare Hülle der  Spaltenvektoren.

Comments

ok Ist das, wie ich oben beschrieben habe, die allgemeine Herangehensweise zur Bestimmung des Bildes bzw. der Bildmenge? Das man Umformungen macht und dadurch die unabhängigen Spaltenvektoren abliest? Oder kann man das Bild auch anders bestimmen?

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Das ist schon der übliche Weg.