∀x∃xQ(x) ist nicht äquivalent zu ∃xQ(x)
Die rechte Seite gilt, wenn ein Element existiert, das Q erfüllt.
Die linke Seite gilt, wenn jedes Element die Formel ∃xQ(x) erfüllt.
Angenommen es gibt kein Element. Dann erfüllen alle Elemente die Formel ∃xQ(x), aber es gibt kein Element, das Q erfüllt.
> weil das x vom Existenzquantor immer gleich dem Allquantor-x ist?
Nein. Das x vom Existenzquantor ist immer gleich dem Allquantor-x. Das liegt daran, dass es der selbe Buchstabe ist. Aber:
Es gibt eine Zahl die durch zwei teilbar ist. Nämlich die 4. So ist die rechte Seite zu verstehen.
Gilt das denn für jede Zahl? Ja, für jede Zahl gibt es eine Zahl die durch zwei teilbar ist.
Für die 1 ist zum Beispiel die 4 durch zwei teilbar. Für die 2 ist zum Beispiel die 4 durch zwei teilbar. Für die 3 ist zum Beispiel die 975310 durch zwei teilbar. ... Und so ist die linke Seite zu verstehen.
